高铁运动中的数量关系 · 一次函数与二次函数的动态探究

C4389 拉萨方向 点击列车 → 老师和同学们上车 → 出发;拖动参数,图象实时重绘

3D 情景:复兴号 C4389(始发站 → 拉萨)

同学们,排好队,我们一起上车!
待启动
点击列车(或点"启动动画")→ 老师带同学们上车
拉萨站到了!

可调参数(改变后图象立即重绘)

20 km/h·s⁻¹加速用时 15.0 s
300 km/h匀速行驶 30 s
25 km/h·s⁻¹减速用时 12.0 s
3D 场景按 4 倍速播放;匀速段时长固定 30 s(模型设定)

实时数据

时间 t
0.0
s
速度 v
0.0
km/h
路程 s
0.00
km
当前函数
—
待启动

时间 — 速度 图象(v–t)

加速段 匀速段 减速段

时间 — 路程 图象(s–t)

虚线=整段运动的完整图象(预演)

每一段运动对应的函数类型

① 加速段
v = a t  一次函数
s = ½ a t²  二次函数
② 匀速段
v = 300(不变)
s = 300 t  一次函数
③ 减速段
v = v₀ − d t′  一次函数
s 关于 t 是 二次函数(开口向下)
核心关系:路程 = 速度 × 时间(a = bc 型)。 匀速行驶时,s 随 t 均匀变化,图象是直线 → 一次函数; 加(减)速行驶时,v 随 t 均匀变化(一次函数),而 s 随 t 非均匀变化,图象是抛物线 → 二次函数。 拖动参数看:a 越大,加速段抛物线越"陡";v₀ 越大,整段图象越高;d 越大,减速段收得越快。